a,b为实数,求a平方+ab+b的平方-a-2b的最小值

可以这样做
F（a,b)=a^2+ab+b^2-a-2b
对于双变量函数
对a变量求导有
y‘=2a+b-1
对b变量求导有
y'=a+2b-2
令y'=0
解之 a=0
b=1
所以Min=F（0，1）=-1

解：
设y=a^2+ab+b^2-a-2b
a^2+(b-1)a+b^2-2b-y=0
未知数为a的上方程，有实数解的条件是它的判别式△≥0，即
(b-1)^2-4(b^2-2b-y)≥0
(b-1)^2-4[(b-1)^2-1-y)≥0
-3(b-1)^2+4+4y≥0
4y≥3(b-1)^2-4
y≥[3(b-1)^2-4]/4
b=1,y最小值=-1
∴a,b为实数,a平方+ab+b的平方-a-2b的最小值=-1

a平方+ab+b的平方-a-2b
=1/2(2a^2+2ab+2b^2-2a-4b)
=1/2[(a-b)^2+(a-1)^2+(b-2)^2-5]
当b=2,a=1.5时，取最小值,或者a=1,b=1.5
为1/2(0.25+0.25-5)=-2.25

最小值为0