数学高手进,好的会追加,过程详细

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 02:11:11
1.如图所示,由△ABC构成的两个六边形的面积,哪一个大(图一或图二)图
见下面两个网址:
http://p13.freep.cn/p.aspx?u=v20_p13_p_0808031158447670_0.jpg
http://p14.freep.cn/p.aspx?u=v20_p14_p_0808031200056454_0.jpg
2.求所有的实数a,使关于x的方程(x-1)的绝对值小于ax恰有两个整数解.
3.设n为正整数,证明:数2^2^n+2^2^(n-1)+1至少有n个不同的质因子.
要过程

1. 两个六边形的面积一样大.
把△ABC的依次加到边外的四边形上合成三角形,然后一对对地计算三对对顶三角形的面积,分别是1/2(a+b+c)^2sinA,1/2(a+b+c)^2sinB,1/2(a+b+c)^2sinc,所以六边形的面积为1/2(a+b+c)^2(sinA+sinB+sinC).

2. 用图解法比较省事一点，结果是1/2 <a<2/3.

3. 记 A_n=2^2^n+2^2^(n-1)+1, B_n=2^2^n+2^2^(n-1)+1，记A_n的约数个数为Ω_n,那么

A_n=2^2^n+2^2^(n-1)+1
(2^2^(n-1)+1)^2-2^2^(n-1)
=(2^2^(n-1)+2^2^(n-2)+1)(2^2^(n-1)-2^2^(n-2)+1)
=A_(n-1)B_(n-1).

Gcd(A_n,B_n)=Gcd(B_n,A_n-B_n)=Gcd(奇数,2的幂)=1

可见B_(n-1)的质因数都是A_(n-1)所没有的，故A_n至少比A_(n-1)多了一个质因数（如果B_(n-1)是质数的话，就此一个），即
Ω_n≥Ω_(n-1)+1≥…≥(n-1)+Ω_1= n(证毕）

两个图一样得啊

一样