韦达定理的题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 10:11:38
已知p＋q＝198，求方程x2(x的平方)＋px＋q＝0的整数根
要解题过程

设方程的两整数根为x1、x2，不妨设x1≤x2．由韦达定理，得
x1＋x2＝－p，x1x2＝q．
于是x1x2－(x1＋x2)＝p＋q＝198，
即x1x2－x1－x2＋1＝199．
∴(x1－1)(x2－1)＝199．
注意到x1－1、x2－1均为整数，
解得x1＝2，x2＝200；x1＝－198，x2＝0．