求教一道抛物线的应用问题,谢谢!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 11:22:51
一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分,它的方程为x^2=2y (0<=y<=20),在杯内放一个小球,使球触及酒杯底部,则小球的半径范围是多少?

设小球半径为r，方程为x^2+(y-r)^2=r^2
与x^2=2y联立得
y(y-2r+2)=0
y=0或y=2r-2
y=0这个解是我们设方程时保证的
y=2r-2这个解不能大于0，否则它就是第二个交点，小球在两交点间部分就会被酒杯“割”了。（不信可以试试两交点间同一y对应两个x谁大谁小）
所以y=2r-2<=0
0<r<=1