已知:a2 +b2+c2=9,求(a+b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/06 13:34:56
已知:a2 +b2+c2=9,求(a+b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值
设y=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
则
y=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2*(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)
=2*9-2(ab+bc+ac)
=18-2(ab+bc+ac)
分析:要y有最大值,则(ab+bc+ac)必须是负数,而且a、b、c中,必有一个为0
设c=0,a>0,b<0,则ab<0,问题变为求|ab|的最大值
a^2+b^2=9
2ab≤a^2+b^2
2|ab|的最大值=a^2+b^2=9
可知a=-b时,即a=√(9/2),b=-√(9/2),c=0时
y有最大值=18+9=27
检验:
y的最大值=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=6a^2=6*9/2=27
答:(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值=27
已知:实数abc a2+b2+c2=9 求(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值
已知正数a,b,c满足 a2+b2=16 b2+c2=25,求a2+b2的取值范围
已知a+b+c=1,a2+b2-3c2+4c=7,求ab-bc-ac的值
已知a+b+c=1求证a2+b2+c2≥1/3
已知a+b-2=0,求(a2-b2)2-8(a2+b2)的值
已知a+b+c=1,a2+b2+c2=1,且a〉b〉c,求c的取值范围,quicly!!!
已知a、b、c满足a2+b2=1,b2+c2=2,c2+ a2=2,则ab+bc+ca的最小值为( )
a+b+c=1 a2+b2+c2的最小值?
已知a-b=1/(2-根号3),a-c=1/(2+根号3),求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值
已知a=2000x 1999,b=2000x 2000,c=2000x 2001,求a2 b2 c2-ab-bc-ac