数学求急

其实可以用放缩法证明：
当k>=1时，设原式展开式中第k项为ak，
则ak=nCk/(2^k*n^k)=1/2^k * n(n-1)...(n-k+1)/(k!*n^k)
<1/(2^k*k!)<1/2^k
所以所有展开和
<1+∑ak<1+(1/2)/(1-1/2)=2（前面那个1是k=0的情况）

要证n√(1+n/2)<2,只需要证1+n/2<2^n,也就是2^(n+1)-n>+2
然后用数学归纳法就行了，或者令f(n)=2^(n+1)-n,结合导数来讨论函数的最小值，看是否大于2