f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).a=1/2,f(x)最小值?对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数A取值范围
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/13 07:57:11
要详细过程
f(x)=(x^2+2x+1/2)/x=x+1/(2x)+2
f'(x)=1-1/(2x^2)+2=3-1/(2x^2)>0恒成立
所以f(x)在[1,+∞)为增函数
所以f(x)min=f(1)=1+1/2+2=7/2
f(x)>0恒成立
所以x^2+2x+a>0恒成立
所以4-4a>0
a<1
f(x)=(x^2+2x+1/2)/x=x+2+1/2x,x>0
根据重要不等式,x+1/2x>=2根号1/2=(根号2)/2
所以f(x)min=2+(根号2)/2
f(x)=(x^2+2x+a)/x=x+2+a/x,x>0
根据重要不等式,当a>0时,显然f(x)>0
a<0时,x=1时a/x有最小值,
所以此时当f(1)>0时,f(x)>0恒成立
=>1+2+a/1>0
a>-3
综上a>-3
已知函数f(x)=x^2+2x+a/x,x∈[1,+∞)
f(x)=[x^2(x+a)]/(x+a)(a属于R)
★已知f(x)=(a •2^x+a-2)/(2^x+1)[x∈R],若f(x)满足f(-x)= -f(x),
f(x)=x^2+ax+b,A={x/x=f(x)}={a},求a+b
已知函数f(x)=a^x+(x-2)/(x+1) ,(a>1)
f(x)=x^2+a/x (x≠0,a属于R)
f(x)=a^x+(x-2)/(x+1),(a>1)
在实数R上定义运算#:X#Y=(X+A)*(1-Y),若f(x)=x^2,g(x)=x,F(X)=f(x)#(g(x).若a=5/3,F(X)的
求函数f(x)=(x^2+2x+a)/x最小值.
已知1<a<2,x>=1,f(x)=(a^x+a^-x)/2,g(X)=(2^x+2^-x)/2