数列(an)的前N项和为Sn,已知a1=1/2,Sn=n*an-n(n-1)

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/10 11:19:11

数列(an)的前N项和为Sn,已知a1=1/2,Sn=n*n*an-n(n-1)(n为正整数)
1.写出Sn 与Sn-1的递推关系式。（*表示乘号）
2.求S1 ,S2,S3.并求Sn关于n的表达式
请详细解答

Sn=n*an-n(n-1)
Sn-1=(n-1)an-1-(n-2)(n-1) n>1
前式减后式
an=n*an-(n-1)an-1-2(n-1)
(n-1)*an-(n-1)an-1-2(n-1)=0
(n-1)(an-an-1-2)=0 n>1
an-an-1=2 n>1
数列(an)是公差为2的等差数列
an=1/2+2(n-1)=2n-3/2
S1=a1=1/2
S2=1/2+1/2+2=3
S3=1/2+1/2+2+1/2+4=15/2
Sn=(1/2+2n-3/2)n/2
=(2n-1)n/2

强大的数学题：设数列{An}的前N项和为Sn已知A1=....... 已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=Sn(n+2)/n ,(n 属于 N*)求(1)数列{Sn/n}是等比数列(2)Sn+1=4an 已知数列(an)的前n项和为Sn,首项为a1,且1,an,Sn 成等差数列已知数列{An}的首项a1=1,其前n项和为Sn，且对任意的正整数n，有n,An,Sn成等差数列已知数列{An}的前n项和为Sn，且Sn=2-2An. 已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2-2an 已知数列{an}的前n项和为Sn,并满足a1=1,a(n+1)=Sn+n n是正整数已知数列前n项和Sn=n(a1+an)/2，如何证明该数列为等差数列已知数列{log2(an-1)},(n属于正整数)为等差数列,且a1=3,a3=9,求数列{an}的前n项和Sn 已知数列｛an}的前n项和为sn且a1=1,a(n+1)=1/3sn,n=1,2,3...