UC知道一道关于一元二次方程的竞赛题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 01:03:01
1.是否存在这样的实数K使得二次方程X2+(2K-1)X-(3K+2)=0有两个实数根，且两根都在2和4之间？如果有，试确定K的取值范围，如果没有，讲述理由。
该题的提示是这样的：由于方程有实根，则b2-4ac大于等于0.又因为两根在2和4之间，则当X=2,4时X2+(2K-1)X-(3K+2)>0.
我想问的是：为什么当X=2,4时X2+(2K-1)X-(3K+2)>0
我觉得应该是当X=2时X2+(2K-1)X-(3K+2)<0
当X=4时X2+(2K-1)X-(3K+2)>0
请高人点拨一下。谢谢
？？？没学过二次函数啊
该题的提示是这样的：由于方程有实根，则b2-4ac大于等于0.又因为两根在2和4之间，则当X=2,4时X2+(2K-1)X-(3K+2)>0.
我想问的是：为什么当X=2,4时X2+(2K-1)X-(3K+2)>0
我觉得应该是当X=2时X2+(2K-1)X-(3K+2)<0
当X=4时X2+(2K-1)X-(3K+2)>0
请高人点拨一下。谢谢
？？？没学过二次函数啊
f(x)=X2+(2K-1)X-(3K+2)
开口向上
两根都在2和4之间
抛物线与x轴交点在2和4之间
顶点在x轴下方
抛物线与x轴交点两边f(x)>0
2和4之间不包括2、4
f(2)>0, f(4)>0
你划一下图像
因为二次项系数>0所以图像开口向上,
因为两根在2,4之间，显然抛物线的对称轴在两根之间
也就是说f(x1)<f(2) f(x2)<f(4)
所以f(2) f(4)>0
自己画图..
把二次函数画出来..
把2 4标上,,
你就知道为什么x=2 x=4要大于0了
有两个根，图像穿过x轴两次，符号又变回来了