关于一道微分方程的题，做对了有追加分

这个问题嘛，我不清楚你是不是提前学习大学的教材，应该是基础题。

在齐次方程的那部分有类似的例子吧。

解：

原式可化解为： dx/dy = [(y^2 - x^2) + y] / x;

进一步可得： dx/dy = （加正负也行）
[(y/x)^2-1]^1/2 + y/x
此时就转化为齐次方程。
令y/x = u 则 y = ux 求全微分： dy = udx + xdu

可得: [u^2 - 1]^1/2 + u = u + xdu/dx;

化解积分: lnx = arcsinu + lnc'

最后 y = xsin[ln(cx)];

xdx/dy-y-(y^2-x^2)^1/2=0
当x^^2不等于y^2时
xdx/dy-y=(y^2-x^2)^1/2
xdx/(y^2-x^2)^1/2dy-y/(y^2-x^2)^1/2=1
即-[d(y^2-x^2)^1/2 /dx] *(dx/dy) -d(y^2-x^2)^1/2 /dy=1
即-d(y^2-x^2)^1/2 /dy-d(y^2-x^2)^1/2 /dy=1
d(y^2-x^2)^1/2 /dy=-1/2
d(y^2-x^2)^1/2 =-1/2dy
(y^2-x^2)^1/2 =-y/2+C
当x^2等于y^2时
将其代入，满足方程 xdx/dy-y-(y^2-x^2) =0
所以y^2=x^2也是方程的解
故方程的解为(y^2-x^2)^1/2 =-y/2+C 或 y^2=x^2

xdx/dy-y-(y^2-x^2)^1/2=0
dx/dy=y/x+[(y/x)^2-1]^1/2

u=x/y

dx=udy+ydu
d