UC知道一个简单导数问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 02:13:44
最近被一个问题搞糊涂了
已知f'(x)=lnx/(1+x)
那么
f'(1/x)=ln(1/x)/[1+(1/x)]*(-1/x^2)=lnx/x(1+x) 还是f'(1/x)=ln(1/x)/[1+(1/x)]？
我觉得
f'(1/x)=ln(1/x)/[1+(1/x)]？
[f(1/x)]'=ln(1/x)/[1+(1/x)]*(-1/x^2)=lnx/x(1+x)
对吗？请高手解惑
f'(1/x) 和[f(1/x)]'不是一回事吧？
已知f'(x)=lnx/(1+x)
那么
f'(1/x)=ln(1/x)/[1+(1/x)]*(-1/x^2)=lnx/x(1+x) 还是f'(1/x)=ln(1/x)/[1+(1/x)]？
我觉得
f'(1/x)=ln(1/x)/[1+(1/x)]？
[f(1/x)]'=ln(1/x)/[1+(1/x)]*(-1/x^2)=lnx/x(1+x)
对吗？请高手解惑
f'(1/x) 和[f(1/x)]'不是一回事吧？
这是关于复合函数的求导问题，f'(1/x)和[f(1/x)]'当然不是一回事
[f(1/x)]'=f'(1/x)*(1/x)'
呵呵。自己用换元法更好理解吧。
令y=1/x
则f(1/x)=f(y)
f'(1/x)=f'(y)=f'(x)*y'(x)=....
是lnx/x(1+x) 用的是复合求导的方法
先将1/x 视为x代入求导公式，再乘上1/x的导数就可以了
导函数和一般的函数不一样，必须考虑复合求导的问题。
一个用的是复合函数 解的
另一个就是用一般的做法