两道不等式数学题 觉得自己数学好的来

因为a^2+2ab+2ac+4bc=12，
所以(a+2b)(a+2c)=12,
因为(a+2b)+(a+2c)>=[(a+2b)(a+2c)]^0.5=2根号3，
所以a+b+c>=根号3，
所以a+b+c的最小值是根号3；

因为x^2-2xy+2y^2=2，
所以(x-y)^2+y^2=2,
所以设x-y=cosa*根号2，y=sina*根号2，
所以x+y=x-y+2y=cosa*根号2+2sina*根号2
=根号10*sin(a+b),
所以x+y的取值范围为[-根号10，根号10].

解:a平方＋2ab+2ac+4bc=12
而:
2bc<=b平方+c平方
所以原式可化简为
a平方＋2ab+2ac+2bc+2bc=12
a平方＋2ab+2ac+2bc+b平方+c平方>=12
(a+b+c)平方>=12
a b c>0
a+b+c>=2根号3

<法一>判别式法令x+y=m，则y=m-x，代入已知方程，可整理得到一个关于x的一元二次方程，由△≥0，可求得 -√10≤m≤√10 <法二>三角换元法 x^2-2xy+2y^2=2 即(x-y)^2+y^2=2 令x-y=√2sinα，y=√2cosα 则x+y=√2sinα+2√2cosα=√10sin（α+φ） ∴ -√10≤x+y≤√10 我想，如果能够画出这两道题中已知方程所对应的曲线（我的印象是：利用坐标旋转变换可画出，可惜我想不起来了），利用数形结合法，应能够顺利解决这类题型 请高手赐教！ 谢谢！

1 先把式子合并一下 （a+2b）(a+2c)=12
另a+b+c=m 所以a=m-b-c 上个式子就变为（m-b+c）（m+b-c）=12
就是m平方-（b-c）平方=12
m要取最小值 则（b-c）平方取0 就是说b=c m=根号12

（a+b+c）^2=a^2+2ab+2ac+b^2+c^2+2bc ......①