两道数学题(初一竞赛)数学好的请进

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 15:03:21
1.若a,b,c,d为整数,(a的平方+b的平方)(c的平方+d的平方)=1997,则a的平方+b的平方+c的平方+d的平方=?
2.对于有理数x,y,定义新运算,x*y=ax+by+c,其中a,b,c是常数,等式右边是通常的加法与乘法运算.已知1*2=9,(-3)*3=6,0*1=2,求2*(-7)的值
有过程加10分!

第一题：
因为1997是质数，所以a^2+b^2=1;c^2+d^2=1997;
所以a^2+b^2+c^2+d^2=1998

第二题：
1*2=9可推出a+b+c=9 (1)
(-3)*3=6可推出 -3*a+3*b+c=6 (2)
0*1=2可推出 b+c=2 (3)
由（1）、（2）、（3）得a=7 b=25/2 c=-21/2
所以2*(-7)=7*2+（-7）*25/2-21/2=-84