面积为10的正方形的边长为什么是无理数

因为正方形的边长为根号10

有理数都可以写成最简分式a/b ab互质
正方形的边长是√10
假如√10是有理数
那么√10=a/b
a^2/b^2=10
a^2=10b^2
偶数的平方是偶数
所以a是偶数
所以可以设a=2c
4c^2=10b^2
2c^2=5b^2
所以b也是偶数
与a b互质矛盾
所以√10是无理数

反证法
假设边长a为有理数
即a=p/q, 其中p，q属于正整数，p与q互质。
易知 a^2=p^2 / q^2
p^2=10 q^2
可知p^2可被10整除 ，所以p也可被10整除，(因为p含有必含有因子2和5，才能使pp可被10整除)，设p=10n
n属于正整数， 10q^2=p^2=100n^2
q^2=10n^2, 这样q也能被10整除，即p，q有公因子10，
这与假设，p与q互质相矛盾。
这就证明了边长是无理数

面积为10的正方形的边长为根号10
下面举例说明为什么边长为根号10是无理数
1、根号0＝0 即根号0相当于0
0是有理数，所以根号0是有理数
2、根号1＝1 即根号1相当于1
1是有理数，所以根号1是有理数
3、根号4＝2 即根号4相当于2
2是有理数，所以根号4是有理数
4、根号9＝3 即根号9相当于3
3是有理数，所以根号9是有理数
5、根号1.44＝1.2 即根号1.44相当于1.2
1.2是有理数，所以根号1.44是有理数
上面的数开方是一个精确整数或分数，所以是有理数
而根号10要开方的话，它应是3点几，即只有3点几的平方才等于10，问题是3点几的平方等于10呢？我们找不到一个精确的小数，也就是说这个3点几是一个无限不循环小数，根据定义，无限不循环小数是无理数，所以这个3点几是无理数。这个3点几是无理数，那么根号10也就是无理数。其它的像根号2、根号3、根号5、根号6等也是无理数