求教一道高一集合题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 09:42:51
设集合A={X,X平方-[X]=2}和-2<B<2,其中[X]表示不大于X的最大整数,求A,B交集.答案为{-1,根号3}

A={x|x^2-[x]=2},B={x|-2<x<2}.
求A,B交集就是求方程x^2-[x]=2在区间(-2,2)中的解。
(1).-2<x<-1,此时[x]=-2,
原方程成为x^2+2=2,在区间(-2,-1)内无解；
(2).-1≤x<0,此时[x]=-1,
原方程成为x^2+1=2,在区间[-1,0)有解x=-1；
(1).0≤x<1,此时[x]=0,
原方程成为x^2=2,在区间[0,1)内无解；
(1).1≤x<2,此时[x]=1,
原方程成为x^2-1=2,在区间[1,2)有解x=√3.
总之，A∩B={-1,√3}.