(理)已知函数f(x)的定义域为[0,1],且满足下列条件: 1.对于任意x属于[0,1]时,总有f(x)>=3,且f(1)=4.....

理)已知函数f(x)的定义域为[0,1],且满足下列条件:
1.对于任意x属于[0,1]时,总有f(x)>=3,且f(1)=4;
2.若x1>=0,x2>=0,x1+x2<=2,则有f(x1+x2)>=f(x1)+f(x2)-3.
求:
1.求f(0)的值;
2.求证:f(x)<=4;
3.当x属于(3的n次方分之一,3的n减1次方分之1](n=1,2,3,4,....)时,试证明:f(x)<3x+3.
提问者： muxins - 助理 二级

1 f(0+0)≥f(0)+f(0)-3
-f(0)≥-3
f(0)≤3
因为f(x)≥3
所以f(0)=3
2 f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-3
f(x1+x2)-f(x1)≥f(x2)-3≥0
又因为x1+x2≥x1
所以函数是增函数
f(x)max=f(1)=4
所以f(x)≤4
3 想想

1）令x1=0,x2=1
代入：f(x1+x2)>=f(x1)+f(x2)-3
f(0+1)>=f(0)+f(1)-3
f(1)>=f(0)+f(1)-3
得 f(0)<=3
又因为：f(x)>=3 所以 f(0)=3

F（0）=3