高二的数学题(高手进)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 06:38:54
设a,b是互不相等的正数,求证>a^2a乘b^2b乘c^2c>a^b+c乘b^a+c乘c^a+b
不好意思,我打得不太清楚!

设a,b是互不相等的正数,求证a^(2a)乘b^(2b)乘c^(2c)>a^(b+c)乘b^(a+c)乘c^(a+b)

a^2a表示a的2a次方

引证:
a^a*b^b>a^b*b^a
不妨设
a>b,

(a^a*b^b)/(a^b*b^a)=a^(a-b) * b^(b-a)=(a/b)^(a-b)

a/b > 1, a-b>0,

所以
(a^a*b^b)/(a^b*b^a)=(a/b)^(a-b)> 1,
所以
a^a*b^b>a^b*b^a

同理,
b^b*c^c>b^c*c^b
a^a*c^c>a^c*c^a

三式相乘,
得解.

a^(2a)乘b^(2b)乘c^(2c)>a^(b+c)乘b^(a+c)乘c^(a+b)
=2a*lga*2b*lgb*2c*lgc>(b+c)lga*(a+c)*lgb*(a+b)lgc
=8abc>(b+c)(a+c)(a+b)
a,b是互不相等的正数
故等式成立