圆与直线难题(高手)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 04:04:58
20. 已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0 （m属于R).问
1)证明不论m取何实数时,直线l与圆C恒交于两点.

2)求直线l被圆截得的线段的最短长度以及此时m的值.

1、（2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0

容易知道有组数（3，1）满足以上条件

也就是说直线L过定点（3，1）
而且容易知道点（3，1）在圆C的内侧，所以该直线与圆必有两个交点

(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0得(2x+y-7)m+(x+y-4)=0.
因为m属于R,所以2x+y-7=0, x+y-4=0
解得:x=3,y=1,也就是直线恒过点(3,1),
而点(3,1)在圆内,所以直线与圆恒交于两点,

先声明哈，我数学一般，该上高2，你看看我想的对不对。
(1)圆心是(1,2),我们学过点到直线的距离公式，你可以求一下这个点到直线的最短距离，然后得出比半径5小，所以第一问就证出来了。
(2)通过第一问，你得出了点到直线的最短距离，然后又知道了半径为5，可以求出最短长度多少。因为被截后与园的两个半径构成了一个等腰三角形，你做高线，高线就是他的最短距离，然后你就可以求出来被截线段的最短长度。然后你也可以求出来垂足的坐标，带入L可以得出M的值