高二上数学问题

由题，有 |f(-1)|= |-a+b|<=1 ; |f(1)|= |a+b| <=1
展开， -1<= -a+b<=1 ; -1<= a+b<=1 两式相加有
-1<= b<=1 ，即:|b|≤1 由第一式（同乘-1），有-1<= a-b<=1 与第二式相加。有-1<= a<=1 ，即|a|≤1

补充：yashemao 说的没有错，直线型问题的选点是很讲究的，一般要取给定区间两端点的情况考虑，比如本题，有了|f(-1)|= |-a+b|<=1 ; |f(1)|= |a+b| <=1 ，就可以保证“当|x|≤1时,都有|f(x)|≤1”，也就是说本处所用的两个不等式和题目的条件是等价的。你所说的“这样的线段必有：-1<=a<=1，-1<=b<=1”，不是也要用两端点处的 |f(-1)|= |-a+b|<=1 ; |f(1)|= |a+b| <=1 解出来吗。所以我认为这样的解法没有问题，如果用|f(0)|<=0 算b 的范围才是有问题的。

二元一次不等式的解法不能援引二元一次方程组的解法，所以kunpengzhu的解法是不对的。一般来讲，这类不等式，用图像法解直观而清晰：条件“函数f(x)=ax+b，当|x|≤1时，都有|f(x)|≤1”意味着：直线段 y = ax+b （|x|≤1）的左端点在线段{(x，y)|x=-1且-1<=y<=1}上，右端点在线段{(x，y)|x=1且-1<=y<=1}上。这样的线段必有：-1<=a<=1，-1<=b<=1。
补充：我仍然强调：kunpengzhu的解法是不对的。不等式组-1<= -a+b<=1 ; -1<= a+b<=1 在(a，b)平面的解区域是以点(1，0)、(0，1)、(-1，0)、(0，-1)为顶点的闭正方形，而本问题的解区域是以点(1，1)、(-1，1)、(-1，-1)、(1，-1)为顶点的闭正方形。数学问题的解不仅要结论正确，也要过程正确！