方程4sin平方x+4sinx-k平方+k-2=0有实数解，求K的取值范围

1.因为4(sinx)^2+4sinx=k^2-k+2,
且4(sinx)^2+4sinx=(2sinx+1)^2-1,
因为-1<=sinx<=1,
所以-1<=2sinx+1<=3,
故0<=(2sinx+1)^2<=9,
所以-1<=4(sinx)^2+4sinx<=8,
即-1<=k^2-k+2<=8,
所以-2<=k<=3,
所以K的取值范围为[-2,3]；

2.当x∈[0,π)时，sinx>=0,所以a=3sinx；
当x∈[π,2π)时，sinx<=0,所以a=-sinx.
所以当0<=a<=3时，方程有解；
当a<0或a>3时，方程无解.

1 令sinx=t (-1≤t≤1)
设f(x)=4t^2+4t-k^2+k-2
对称轴是x=-4/2*4=-1/2
有解
所以f(-1)≥0 或者f(-1)≤0 f(1)≥0
所以-2≤k≤3
2 令y=sinx+2|sinx|
1 x属于[0,π]时
y=3sinx (0≤y≤3)
2 x属于(π,2π)时
y=sinx-2sinx=-sinx (0＜y≤1)
所以y能取到[0,3]的所有数.
所以有解时 0≤a≤3
无解时 a＜0 or a＞3

老大， 所以有解时 0≤a≤3
无解时 a＜0 or a＞3