UC知道初中数学10
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 07:44:46
△ABC的三条边相等，M、K、L分别位于边AB、BC、CA上，AK与CM交于O，BL与AK交于P，CM与BL交于Q， 设△OPQ，△OAM，△PBK，△QCL的面积分别为S0、S1、S2、S3，且S0＝S1+S2+S3，试证：AM＋BK＋CL=AB
简易画张图：
易得S△ABK+S△BLC+S△AMC+S0-S1-S2-S3=S△ABC.
∵S0＝S1+S2+S3
∴S△ABK+S△BLC+S△AMC=S△ABC.
因为AB=AB=BC
所以三条边上的高相等，假设均为H
S△ABK+S△BLC+S△AMC=（AM＋BK＋CL）×H=sABC=AB×H
AM＋BK＋CL=AB
所以证毕
因为1+1=2