已知在边长为2的正三角形ABC中，P、Q依次是AB、AC上的点，且线段PQ将三角形ABC分成面积相等的两部分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 20:43:45
已知在边长为2的正三角形ABC中，P、Q依次是AB、AC上的点，且线段PQ将三角形ABC分成面积相等的两部分，设AP=x，AQ=t，PQ=y
求：1）t关于x的函数关系式
2）y关于x的函数关系式
3）y的最小值和最大值

希望可以有具体的过程哦！

(1)由于PQ等分三角形的面积，那么有(AP*AQ)/(AB*AC)=1/2则2xt=4,xt=2于是t=2/x
(2)由余弦定理有：y^2=x^2+t^2-xt=x^2+4/x^2-2于是y=根号下（x^2+4/x^2-2）
（3）由均值不等式，易得x^2+4/x^2大于等于4，于是y的最小值是根号2，y取最大值的时候应该是点P和B点重合的情况，此时Q点是AC的中点。所以y的最大值是根号3

答：
（1）t=2/x
（2）y=根号下（x^2+4/x^2-2）
（3）最小值是根号2，最大值是根号3