初三几何题，急求解答！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 11:23:10
已知：在△ABC中，AB=AC=5，P为BC边上任意一点。
求证：AP2（平方）+PB×PC=25

过点A做AD垂直于BC于D
根据勾股定理可知:
原式=AD^2+PD^2+(PD+BD)*(DC-PD)
又由于BD=DC
所以原式=AD^2+PD^2+(PD+BD)*(BD-PD)
=AD^2+PD^2+BD^2-PD^2
=AD^2+BD^2
=AB^2
=25

作AD垂直于BC交BC于D点.P点在BD中间. 因为AB=AC 所以BD=DC
PB×PC=(BD-PD)×(DC+PD)=BD×DC+DB×PD-PD×DC-PD2(平方) 因为BD=DC
所以上式变为 PB×PC=BD×DC-PD2(平方)=BD2(平方)-PD2(平方)=BD2(平方)-(AP2-AD2)=BD2-AP2+AD2 BD2+AD2=AB2=25

所以AP2（平方）+PB×PC=AP2（平方）-AP2+BD2+AD2=25