数列的相关问题

x[n]表示数列第n项，[]里的数表示下标

(1)不存在
证明：
因为 x[n+1] = (x[n]+4)/(x[n]+1)
所以 x[n+1]-2 = (x[n]+4)/(x[n]+1)-2 = -(x[n]-2)/(x[n]+1)
所以 若存在m属于N*，使x[m]=2，则对于任意n属于N*，x[n]均为2，这与条件中的x[1]=1矛盾
所以 不存在

(2)
因为 x[n+1] = (x[n]+4)/(x[n]+1)
所以 x[n+1]-2 = (x[n]+4)/(x[n]+1)-2 = -(x[n]-2)/(x[n]+1) ……(1)
x[n+1]+2 = (x[n]+4)/(x[n]+1)+2 = 3(x[n]+2)/(x[n]+1) ……(2)
因为 对于任意n属于N*，x[n]均不等于2
所以 由(2)/(1)得
(x[n+1]+2) / (x[n+1]-2) = (-3) * (x[n]+2) / (x[n]-2)
所以数列{ (x[n]+2) / (x[n]-2) }为等比数列，公比为-3，首相为 (1+2) / (1-2) = -3
所以 (x[n]+2) / (x[n]-2) = (-3)^n
所以 x[n] = 2 + 4 / ((-3)^n-1)
所以 x[2m] = 2 + 4 / (9^n-1) > 2

解：1)
X(n+1)=(Xn+4)/(Xn+1)=1+3/(Xn+1)...(1)
假设存在m,使Xm=2,则X(m+1)=X(n+2)=...=2
即Xm后的所有项都为2值。
又X(m-1)=3/(Xm-1)-1
由上式可推知：X(m-1)=X(m-2)=...=x1=2
即如果存在m∈N+,Xm=2，那么数列{Xn}是恒等于2的数列，但已知X1=1，与以上结果相矛盾，因此不存在m∈N+,使Xm=2。
(2)
由式(1)可知，当Xn<2时，3/(Xn+1)>1，这时X(n+1)>2；当Xn>2时，3/(Xn+1)&l