关于高二的不等式

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 14:08:09
1证明√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)≥ √2(a+b+c)
a.b.c都是正数.
2证明(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9 a.b.c都是正数

好象勒两个题目都是类似吧
证到最后的同一个地方卡了...
高手们帮帮忙,,,,3Q3Q先谢之

1

√(a^2+b^2)>=(√2/2)(a+b)
√(b^2+c^2)>=(√2/2)(b+c)
√(c^2+a^2)>=(√2/2)(a+c)

所以√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)≥ √2(a+b+c)

2 用柯西不等式:

(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥(1+1+1)(1+1+1)=9

乘开用均值不等式也可以:

(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
＝1＋1＋1＋(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)≥9

√(a^2+b^2)>=(√2/2)(a+b)
√(b^2+c^2)>=(√2/2)(b+c)
√(c^2+a^2)>=(√2/2)(a+c)
相加

(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
＝1＋1＋1＋(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)≥9