分母是105的最简真分数有多少个？他们的和是多少？

分母是105的最简真分数有48个。它们的和是：24。
　　分析及过程：
　　105=3×5×7。
　　而最简真分数要求分子分母不能有公因数。所以分子里不能含有因数3、5、7。
　　而真分数要求分子在1-104之间，其中不含有因数3、5、7的数有1、2、4、8、11、13、16、17、19、22、23、26、29、31、32、34、37、38、41、43、44、46、47、52、53、57、58、61、62、64、67、68、71、73、74、76、79、82、83、86、88、89、92、94、97、101、103、104共48个，即48个分子满足，所以有48个。
　　这些分子相加,和是2520
　　2520/105=24
　　所以：它们的和是24。

因105=3x5x7，此题转换成求105个自然数中不能被3,5,7中任何一个整除的数的个数。
〔105/3 〕=35，〔105/7〕=15，〔105/5 〕=21，〔105/15 〕=7.〔105/35 〕=3，〔 105/21〕=5，〔 105/105〕=1.也就是说，3的倍数有35个，5的倍数有21个，7的倍数有15个，15的倍数有7个，35的倍数有3个，21的倍数有5个，105的倍数有一个。
根据容斥原理画图，35+21+15-（7+3+5）+1=57，这是所有能被3、5、7整除的数的集合。所以最简真分数个数是105-57=48个.
这些最简真分数是一对对出现的，如1/105 和104/105是一对，和为1.所以48个最简真分数的总和是24.

您好！

105=3*5*7
能和105约分的有3，5，7，15，21，35，105共7个
分母是105的最简真分数共有105-7=98个

这样算，分母105不变，分子=1+2+....+105-（3+5+7+15+21+35+105）
1+2+...+105是个等差数列，用等差数列公式（和＝（首项＋末项）*项数÷2）即和=（1+105）*105÷2=5565，（3+5+7+15+21+35+105）=191。所以，分子=5565-191=5374
最后