高2数学题1

[x/（x+2y）+y/（2x+y）]-[x/（2x+y）+y/（x+2y）]
=(x-y)(x-y)/(x+2y)(y+2x)
对任意正整数
>=0
及c可取0
结论恒成立

不存在

证明：
假设存在即为c：
则{x/（2x+y）+y/（x+2y）}<=c<={（x+2y）+y/（2x+y）}
对任意正整数都成立。
由此可知如果有正整数使得：
{x/（2x+y）+y/（x+2y）}={（x+2y）+y/（2x+y）}
成立时，所得到的结果也就是c。
既：
{x/（2x+y）+y/（x+2y）}={（x+2y）+y/（2x+y）} =c
将上式化简可得：（x-y）^2 =0(x、y的和的平方为零)
即x=y的时候它们相等。
把他带入x/（2x+y）+y/（x+2y）得2/3
也就是说如果存在的话c必然等于2/3
现在证明2/3的是不满足。
要使{x/（2x+y）+y/（x+2y）}>=2/3成立
则化简后得到（x+y）^2>=0必须成立，显然成立
而{（x+2y）+y/（2x+y）<=2/3}也要对任意的正整数都成立。
化简后得（x-y）^2<=0,显然对于任意正整数不会恒成立
综上所述，不存在c满足要求。