求最小的四个连续自然数,使得...

先解释个符号：a≡b (mod c)意思是a被c除余b，如7≡2 (mod 5) 8≡2(mod 6) 后面的解答就用这个符号：

设这四个数里最小的是n，那么由题意，有：
n≡1（mod 3）
n+1≡1(mod 5)
n+2≡1(mod 7)
n+3≡1(mod9)
于是有：
n≡1(mod 3)
n≡0(mod 5)
n≡6(mod 7)
n≡7(mod 9)
第一个式子可以由第四个式子推出，故可略去。于是条件就是：
n≡0(mod 5) ……①
n≡6(mod 7) ……②
n≡7(mod 9) ……③

由①有n≡0(mod 35)或n≡5(mod 35)或n≡10(mod 35)或n≡15(mod 35)或n≡20(mod 35)或n≡25(mod 35)或n≡30(mod 35)或n≡0(mod 35)

由②有n≡6(mod 35)或n≡13(mod 35)或n≡20(mod 35)或n≡27(mod 35)或n≡34(mod 35)

综合上述考虑，一定有n≡20(mod 35)

用同样方法处理条件n≡7(mod 9)，那么我们可以得到：n≡160 （mod 315）
于是n=315k+160，要n最小，k就取0
则这四个最小的连续的自然数是160，161，162，163

四个最小的连续自然数x,x+1,x+2,x+3
第一个数被3除余1，第二个数被5除余1，第三个数被7除余1，第四个数被9除余1

说明
第一个数能被3除余1，被5整除，被7除余6，被9除余7

用孙子定理

1,2,3,4
求解:
3x1+1=a-1
5x2+1=a
7x3+1=a+1
9x4+1=a+2

3x1+2=5x2+1=7x3=9x4-1
取最小值 所以为a=2

设第一个数为X 则其余三数就为X+1 X