不等式的证明 有点难度

（1+1/1)*(1+1/3)*(1+1/5)*...*[1+1/(2N-1)]>=K*(2N+1)^(1/2)
化成K=<（1+1/1)*(1+1/3)*(1+1/5)*...*[1+1/(2N-1)]/(2N+1)^(1/2)

设f(x)=（1+1/1)*(1+1/3)*(1+1/5)*...*[1+1/(2x-1)]/(2x+1)^(1/2)

f(x+1)/f(x)=2(x+1)/根号[4(x+1)^2-1]>1 (自己化简一下就是这样了~~)

所以f(n)是随着n的增大而增大的。
所以K=<最小的f（n）=f(1)=(1+1)/3^(1/2)

K最大值为2√3/3

两边同时平方，变形为k^2<=[（1+1/1)*(1+1/3)*(1+1/5)*...*(1+1/(2N-1)]^2/(2n+1)
[1+1/1)*(1+1/3)*(1+1/5)*...*(1+1/(2N-1)]^2>(2*2)*(4/3*5/4)*……*[2n/(2n-1)*(2n+1)/2n]=4(2n+1)/3
[（1+1/1)*(1+1/3)*(1+1/5)*...*(1+1/(2N-1)]^2/(2n+1)>4/3
k^2<=4/3即可
k的最大值为2√3/3

(1+1)(1+1/3)×…×(1+1/2n-1)与(2N+1)^(1/2) 的大小。

取n=1有(1+1)>3^(1/2)， 取n=2有

(1+1)(1+1/3)>5^(1/2)， 由此推测

(1+1)(1+1/3)×…×(1+1/2n-1)>(2N+1)^(1/2)。 ①

下面用数学归纳法证明①式。
(i)当n=1时已验证①式成立。
(ii)假设当n=k(k≥1)时，①式成立，即
(1+1)(1+1/3)×…×(1+1/2k-1)>(2N+1)^(1/2)。
那么，当n=k+1时，
(1+1)(1+1/3)…(1