已知a的平方，b的平方，c的平方成等差数列，求证1/b+c,1/c+a,1/a+b也成等差数列

证明:假设1/b+c,1/c+a,1/a+b也成等差数列成立,则:
1/(b+c)+1/(a+b)=2/(c+a)
左右同乘(b+c)(a+b)(c+a)得:
(a+b)(c+a)+(b+c)(c+a)=2(b+c)(a+b)
化简得:
a^2+c^2=2b^2
因为:a的平方，b的平方，c的平方成等差数列,即
a^2+c^2=2b^2 成立
所以1/b+c,1/c+a,1/a+b也成等差数列成立,得证

由题意知a^2+c^2=2b^2,所以a^2-b^2=b^2-c^2
1/(b+c)+1/(a+b)-2/(c+a)
=(b-c)/(b^2-c^2)+(a-b)/(a^2-b^2)-2/(c+a)
=(a-c)/(b^2-c^2)-2/(c+a)
=(a^2-c^2-2b^2+2c^2)/(b^2-c^2)(c+a)
=(a^2+c^2-2b^2)/(b^2-c^2)(c+a)
=0
所以1/b+c,1/c+a,1/a+b也成等差数列
证明完毕

令a=根号下（b^2-d）
c=根号下（b^2+d）
代入需要求的式子，做分母有理化，即得

敲上去太难了，自己算吧