证明题，帮帮忙

f(x+y)=f(x)+f(y)
f(0+0)=f(0)+f(0)
f(0)=0
0=f(0)=f(x+(-x))=f(x)+f(-x)
奇函数啊

f(x+y)=f(x)+f(y)
f(nx)=f[(n-1)x+x]=f[(n-1)x]+f(x)=……=nf(x)
f(nx)=nf(x)
x=1
f(n)=nf(1)＝-2n
奇函数
所以对于所有整数，有
f(n)=-2n

f(nx)=nf(x)
x=p/n
p,n是整数
-2p=f(p)=f[n(p/n)]=nf(p/n)
f(p/n)=-2(p/n)
所以对于所有有理数x，有
f(x)=-2x

对任何实数x,只要x>0，就有f(x)＜0
f(x+y)=f(x)+f(y)
x>0
f(x)＜0
f(x+y)-f(y)=f(x)<0
f(x)在R上是减函数

对于任何一个无理数k
都可以找到2个有理数的数列
An，Bn
An<k<Bn
limAn=k=limBn
n->∞ n->∞
所以
f(Bn)<=f(k)<=f(An)
n->∞
f(k)＝－2k

综上
f(x)=-2x，x属于R

数学归纳法

任何实数x,只要x>0，就有f(x)＜0

f(x+y)=f(x)+f(y)
f(2x)=2f(x)
f(1)=-2
f(2)=-4
f(4)=-6
x>0,f(x)=-2x
.......
f(x+y)=f(x)+f(y)
f(0)=f(x)+f(-x)=0
f(x)=-f(-x)
x<0,f(x)=-2x

：f