求教一个刚体定轴转动的基础题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 14:10:45
一以角速度w旋转的飞轮在力的作用下开始制动，制动力对它的轴的力矩和飞轮的角速度的平方根成正比，求整个制动时间内飞轮的平均角速度?
希望能给出一个详细的解答过程
已得到正确解法，最先看到正确的答案（附过程）将被采纳。

制动力对它的轴的力矩和飞轮的角速度的平方根成正比M=-k√w
轴的转动惯量为J,角加速度为a=(dw/dt)
转动方程为:Ja=M
J(dw/dt)=-k√w
(dw/√w)=-(k/J)dt
√w=-(1/2)(k/J)t+C (C为积分常数)
w=[-(k/2J)t+C]^2=[√w0-(k/2J)t]^2(w0为初始角速度)

整个制动用的时间为w=0对应的t=(2J√w0)/k
平均角速度 w0/t=√w0(k/2J)