已知x1,x2是关于x的方程x^2-(2m+3)+m^2=0的两个实数根，求证：1/x1+1/x2=1时m=3

有两个实数根
判别式(2m+3)^2-4m^2>=0
12m+9>=0
m>=-3/4

x1+x2=2m+3
x1*x2=m^2
1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=(2m+3)/m^2=1
m^2=2m+3
m^2-2m-3=0
(m-3)(m+1)=0
因为m>=-3/4
所以m=3

你不要采纳，不然我的目标函数值会减小

目标函数＝回答得分／采纳数量

x^2-(2m+3)x+m^2=0

1/x1+1/x2=1
(x1+x2)/x1x2=1
x1+x2=2m+3
x1x2=mm
mm=2m+3
(m-3)(m+1)=0
m=-1时
x^2-(2m+3)x+m^2=0
x^2－x+1=0
无实根
m=3

难

已知x1,x2是关于x的方程x^2-(2m+3)+m^2=0的两个实数根，求证：1/x1+1/x2=1时m=3
△=4m²+12m+9-4m²>0
=>m>-3/4
x1+x2=2m+3,x1x2=m²
1/x1+1/x2=1
=>2m+3=m²
=>m=3,(m=-1舍去)