一道简单的数学题本人很急!今日下午就急需答案!烦各位仁兄速解题!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 03:57:03
（请先画一个四边形，（似梯形）把四边形的左上角设为A点，左下角设为B点，右上角设为D点，右下角设为C点，再连接DB与AC它们的交点为E．现在，四边形ABCD被AC和DB分成四块,四边形两个类似与“翅膀”的两个图形，左“翼”设为甲，右“翼”设为乙，上下两小块分别设为丁和丙。）
题:现在，四边形ABCD被AC和DB分成甲.乙.丙.丁 四个三角形，已知BE=80厘米，CE=60厘米，DE=40厘米，AE=30厘米。问：丙。丁两个三角形面积之和是甲.乙两个三角形面积之和的多少倍?(请写出清晰的解题思路和过程!在线等!)
没其他条件,提示,用"比例法"

解:
在三角形ADC中
三角形ADE与三角形DCE高相等底边分别为30 60
则其面积比为30:60即为1:2
同理可得,S(三角形ABE):S(三角形BCE)=1:2
S(三角形ADE):S(三角形ABE)=1:2
S(三角形CDE):S(三角形BCE)=1:2
设S(三角形ADE)=X
则S(三角形ABE)=2X S(三角形CDE)=2X S(三角形BCE)=4X
所以丙。丁两个三角形面积之和是甲.乙两个三角形面积之和的1.25倍.

还有其他条件吗？如果没条件了，这题没法解。

1、首先由A向BD引一条垂线，垂足为F，此时可得甲的面积为80*AF/2，丁的面积为40*AF/2，得出第一个结论：甲=2丁。
2、再由C向BD引一条垂线，垂足为G，此时可得丙的面积为80*CG/2，乙的面积为40*CG/2，得出第二个结论：丙=2乙。
3、此时再由B向AC引一条垂线，垂足为H，此时可得丙的面积为60*BH/2，甲的面积为30*BH/2，得出第三个结论：丙=2甲。
4、由上可得丙=4丁，乙=2丁
5、丙+丁=5丁，甲+乙=4丁，故（丙+丁）=1.25（甲+乙）

解
过点D、E分别作BC的垂线交BC于H、F两点，则EF/DH=BE/BD=80/120=2/3
∵ S丙=S△BEC=BC*EF/2 S△BDC=BC*DH/2 S乙=S△BDC-S丙
∴S乙/S丙=S△BDC/S丙-1=DH/EF-1=3/2-1=1/2
∴S乙=S丙/2
同理 S甲/S丁=BD/DE-1=120/40-1=2 ∴S甲=2S丁
S乙/S丁=AC/AE-1=90/30-1=2 ∴S乙=2S丁
S甲/S丙=AC/EC-1=90/60-1=1/2 ∴S甲=S丙/2
∴S丙+S丁=2S甲+S甲/2=5S甲/2 S甲+S乙=2S甲
∴∴S丙+S丁=5/4*(S甲+S乙)