一个数除以5余2 除以3余1 那么这个数除以15所得的余数是多少

除以5余2 除以3余1 ，这个数是7+15K(K为自然数)
所以这个数除以15所得的余数是7

余数为7
因为7/5余2
7/3余1
那7/15，余7

因为15是5和3的倍数，所以这个数为52，所以除以15 余7

假设这个数为a
a=5m+2
a=3n+1
5m+2=（3m+1）+（2m+1）
故2m+1必能被3整除
2m+1=3x
m=(3x-1)/2
当x为一切奇数时

m=1,4,7,10....(3c+1),m通项为3c+1

a=5m+2=5(3c+1)+2=15c+7

这个数除以15所得的余数是7

设这个数为a,再设自然数x，y

则5x+2=3y+1
可以解得y=(5x+1)/3
从而得：x与y以及a的几个配对：
x：1 4 7 … 3n-2
y：2 7 12 … 5n-3
a：7 22 37 … 15n-8
显然，由上述的规律可以看出，这个整数以15除，总是余数为7
这是通过找规律进行总结得出的答案

关于这个问题的详细的证明，由于实在是敲不出来，式子很复杂，想要到话加本人QQ 24802242

7