数列求和 在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 17:18:39
求1/3+1/15+……+1/[(2n+1)(2n-1)]的和

谢谢各位！！！！

原理: 1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

原式=1/2{(1-1/3)+(1/3-1/5)+...+[1/(2n-1)-1/(2n+1)]}

=1/2[1-1/(2n+1)]

=n/2n+1

1/(2n+1)(2n-1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
1/3+1/15+....+1/(2n+1)(2n-1)
=1/2[1-1/3+1/3-1/5+....+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2[1-1/(2n+1)]
=1/2*2n/(2n+1)
=n/(2n+1)

解：1/3=1/2（1/1-1/3），1/15=1/（3*5）=1/2（1/3-1/5）...,1/(2n+1)(2n-1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)
所以1/3+1/5+...+1/[(2n+1)(2n-1)]=1/2(1-1/3)+1/2(1/3-1/5)+...1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)
=1/2[1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)