已知三棱柱O-ABC中,OA,OB,OC两两互相垂直,OC=1,OA=X,OB=Y,若X+Y=4,则三棱锥O-ABC体积的最大值是多少

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/21 12:23:22

因为三棱柱O-ABC中,OA,OB,OC两两互相垂直
所以三棱锥O-ABC体积V=(1/3)*【(1/2）*OB*OC】*OA
=(1/3)*(y/2)*x
=(1/6)*x*y
又因为x+y=4
所以根据均值不等式，得
x+y>=2根号xy
所以4>=2根号xy
所以xy<=4
所以三棱锥O-ABC体积V=(1/6)*x*y<=(1/6)*4=2/3
所以三棱锥O-ABC体积的最大值是2/3

明白吗

已知向量OA,OB,OC满足条件OA+OB+OC=0,OA,OB,OC的膜均为1,求证三角形ABC是正三角形已知O是三角形ABC外一点,且OA,OB,OC两两垂直,则三角形ABC一定是什么三角形?锐角,直角,钝角或以上都是? 设点O是三角形ABC内一点，连接OA,OB,OC，已知角AOB=105度，角BOC=125度。已知ABC三点不共线对平面外任意一点O 满足向量OM=2OA-OB-OC 试判断M是否在平面内三角形ABC的外心为O,重心为H,求证，向量OH=OA+OB+OC O为三角形ABC内一点,试证明AB+AC+BC大于OA+OB+OC 在三角形ABC中有一点O，使得向量OA+2向量OB+2向量OC=0，则三角形ABC与三角形OBC的面积比是多少？三角形ABC中,O为中线AM上的一个动点,若AM=2,求向量OA点乘括号向量OB+向量OC的最小值? 在三角形ABC中，O点为三角形重心。如何简单证明OA＋OB＋OC＝0 ？请高手指点。 △ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且3OA+4OB+5OC=0，求数量积AO·OB、OB·OC、OC·OA