在三角形ABC中有一点O，使得向量OA+2向量OB+2向量OC=0，则三角形ABC与三角形OBC的面积比是多少？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 05:25:02
在三角形ABC中有一点O，使得向量OA+2向量OB+2向量OC=0，则三角形ABC与三角形OBC的面积比是多少？

应该怎么做？请写出详细过程及思路。

答案:是4:1
若注意到向量加法的几何意义，作出图形，并对图形面积间进行转化．延长OB至G，使得OG=2OB；延长OC至H，以点OG、OH为邻边作一平行四边形OGFH，连结OF，则由已知向量OA=-(2向量OB+2向量OC)=-向量OF,所以COF三点共线.设OF交GH于M,AB交OF于N.
易得ON=1/2OM=1/4OF=1/4CN
所以根据三角形的面积公式:底乘高的一半.
易得三角形ABC与三角形OBC的面积比为CO:ON=4:1．
(看错了题,以为是四边形COAB与三角形OBC的面积比,得到的结果是3:1)