两道竞赛题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 06:51:21
1 在一个大的空心球腔内放有一个实心小球，空心球腔和实心小球是由同一种物质组成。空心球腔的外半径为R,内半径为2R/3，实心小球的半径为R/3，若将整个球体放入水中，则空心球腔有1/3的体积露出水面。求：
若在空心球腔内注满水后，再把整个球体放入水中，则整个球体浮出液面的体积是多少？空心球腔壁对实心小球的作用力是多少？
2 将密度是5*1000Kg/立方米的金属制成的水槽放入盛有水的柱形容器中，水槽静止时呈漂浮状态，容器底部所受水的压强增大了588Pa,如将此金属槽沉入水底，那么水对容器底部的压强改变了多少？
第一题答案：8πr^3/81,4πr^3/81*水的密度

竞赛时答这种题一般都是凭感觉得到答案吧也好省点时间，要是说出解法还真有些麻烦

第一题，（答案：零，零。）
空心球加小球实体的体积 和 空心球排水的体积 都是空心球体积的2/3，所以球的密度和水一样看出来了吗？
所以两个答案都是零。

第二题，（答案：470.4pa）
5*1000是说的5000吗？我假设是的。那么这种金属的密度是水的5倍。

我们把容器内未放入水槽时作为第一种状态，水槽悬浮在水面作为第二种状态，水槽沉入水底作为第三种状态。

第一种状态，容器底部压强担当了抵消水的重量和大气压力的责任。

第二种状态，容器底部压强为多抵消水槽重量而增大588pa

第三种状态，容器底部支撑起了和第二种状态相同大小的力；然而金属槽沉入水底后底面与容器壁接触，容器底面对水槽的支持力为底面压强* 分担了金属槽所受重力减去其所受浮力得到的力，这意味着第三种状态容器底部压强只需比第一种状态多抵消水槽重量的1/5，压强比第二部减少了588pa的4/5，是470.4pa。

注意，
水槽是理想的，可以忽略其底和壁的厚度，但是有体积；
解释第三种状态时水槽底上面受到的压强通过理想的水槽底传递给了容器底部，我在分析时假设这部分压强没有作用在水槽上而是直接作用在容器底，这是为了方便而作出的等价。

第一题答错了哟。加水以后，要排开和加入水一样多的水才可以漂浮，我们可以先算出空心部分有多大，再用之前露出的体积减去加入水的体积（水和水密度一样，体积一样。）球和水密度不同!。就得出答案。后一问是阿基米德公式就可以算。是反作用力，浮力等于容器壁给的力。