数学函数求最值的一道选择题，着急啊~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 02:19:39
设0<x<pi ,则函数y=(2-cosx)/sinx 的最小值是（ ）

A3. B. 2 C.根号3 D.2-根号3

写一下解题过程，谢谢啊！~~
一楼的大哥啊，您的回答好复杂啊，有点儿晕，又没有简便点儿的呀

把sinx、cosx都化成tan(x/2)的形式：
记t＝tan(x/2)，则sinx＝2t/(1＋t^2)，cosx＝(1－t^2)/(1＋t^2)

整理得y＝(2－cosx)/sinx＝(1＋3t^2)/(2t)＝1/(2t)＋3t/2≥2√[1/(2t)×3t/2]＝2√(3/4)＝√3

等号成立时1/(2t)＝3t/2，得t＝1/√3，即tan(x/2)＝1/√3，此时x＝π/3

所以，0＜x＜π时，函数y＝(2－cosx)/sinx 的最小值是√3