高分求解一道1984年的高考题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 20:10:36
某海域内有一孤岛，岛四周的海平面上有一浅水区，其边界是长轴长为2A，短轴长为2B的椭圆，已知岛上甲，乙导航灯的海拔高度分别为H1,H2,且两个导航灯在海平面的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过海域(船只大小忽略不计)，在船上测得甲，乙导航灯的仰角分别为Q1,Q2，那么船只已经进入该浅水区的充要条件是什么？

记船只到甲灯海平面投影距离R1，到乙灯海平面投影R2，则：

R1=H1/TAN Q1
R2=H2/TAN Q2

若R1+R2小于等于2A，即h1cotθ1+ h2cotθ2≤2a，则已经进入浅水区

tanQ1>H1/(a-c)且tanQ2>H2/(a+c)
或tanQ1>H1/(a+c)且tanQ2>H2/(a-c)
其中a=A c=√（A^2-B^2）