已知实数a,b满足（a√1-b^2）+（b√1-a^2）=1,求证a^2+b^2=1

a√1-b^2=1-（b√1-a^2）,
两边同时平方,所以,a方-a方b方=1+b方-a方b方-2b√1-a^2,
所以b方-2b√1-a^2+1-a方=0,所以(b-√1-a^2)方=0,
即b=√1-a^2,
两边同时平方,
所以b方=1-a方,即:a方+b方=1.

（a√1-b^2）+（b√1-a^2）=1
a√1-b^2=1-（b√1-a^2）
两边平方
a^2-a^2b^2=1-2b√(1-a^2)+b^2-a^2b^3
a^2=1-2b√(1-a^2)+b^2
2b√(1-a^2)=1+(b^2-a^2)
两边平方
4b^2-4a^2b^2=1+2(b^2-a^2)+(b^2-a^2)^2
[(a^2-b^2)^2+4a^2b^2)]+[2(b^2-a^2)-4b^2)]+1=0
(a^2+b^2)^2-2(a^2+b^2)+1=0
(a^2+b^2-1)^2=0
a^2+b^2-1=0
a^2+b^2=1

平方，通分，化简。