已知a,b,m,n都大于0,求证a^(m+n)+b^(m+n)≥a^mb^n+a^nb^m

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/27 09:04:14

证:
[a^(m+n)+b^(m+n)]-[a^m*b^n+a^n*b^m]
=(a^m*a^n+b^m*b^n)-(a^m*b^n-a^n*b^n)
=a^m*(a^n-b^n)+b^m*(b^n-a^n)
=a^m*(a^n-b^n)-b^m*(a^n-b^n)
=(a^n-b^n)(a^m-b^m)
由于无论是a<b还是a>b,(a^n-b^n)(a^m-b^m)都是正的.
所以a^(m+n)+b^(m+n)≥a^m*b^n+a^n*b^m

左边-右边=a^(m+n)+b^(m+n)-a^m*b^n+a^n*b^m
=a^m*(a^n-b^n)+b^m*(b^n-a^n)
=(a^m-b^m)(a^n-b^n)
无论a≥b,还是b≥a，a^m-b^m与a^n-b^n同号
即(a^m-b^m)(a^n-b^n)≥0
故左边≥右边
原不等式成立

求证：a的（m+n)次方+b的（m+n)次方大于等于(a的m次方)(b的n次方)+(a的n次方)(b的m次方). 已知M>N>0,求证:M+1/N(M-N)大于等于3 .A-----------M------N------------------------B 已知m交n=a,b属于n,a交b=A,且c属于m,c//a,求证：b、c为异面直线 m(a^-b^)+n(a^+b^) 已知△ABC的三边是a,b,c,且m为正数,求证:a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m) 已知三角形ABC的边长是a,b,c，且m为整数，求证：a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m) 已知2^m=a,32^n=b, 2^3m+2.^10n 已知sinB=msin(2A+B),求证：tan(A+B)=(1+m)tanA/1-m 已知啊a b属于R+,且m n属于N,则a的m+n次方+bm+n次方与a的m次方b的n次方+a的n次方b的m次方的大小关系?

已知a,b,m,n都大于0,求证a^(m+n)+b^(m+n)≥a^m*b^n+a^n*b^m

已知a,b,m,n都大于0,求证a^(m+n)+b^(m+n)≥a^mb^n+a^nb^m