这样的劳动合同签订是合法的吗？

当然不合法了，如果不是你所在单位盖的章，那这份合同就不能生效。根据公司法的相关规定，不管这个公司是不是妇联的下属子公司，它都应该具有独立法人资格，也就是要有独立的公司公章，在签劳动合同时都应该盖上公司自己的公章，并且公司法人也要签字。如果没有的话，那这份合同就不能生效。

合同首部写得用人单位是妇联么？如果签章不一致，日后有可能会有纠纷。不过，对你来说并非不利。存在事实劳动关系但是没有法定的劳动合同，单位是需要支付双倍工资的。
所以，可以反映，未果的话在纠纷发生前也无需强求。

不行，但是你们可以向妇联询问一下，看看情况再说

肯定不合法