高一数学题,那位高手会请帮忙做一下

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/22 19:34:34
已知向量a=(1,2)。b=(-2,-4).|c|=根号5。若(a+b)·c=2/5,则a 与c 的夹角是多少

a+b=(-1,-2)
|a+b|= 根号5
(a+b)·c=|a+b|*|c|*cos<m>=2.5,(应该是2.5吧?)
根号5*根号5*cos<m>=2.5
cos<m>=0.5
<m>=60
即c与a+b的夹角是60,又a+b与a反向,所以a与c的夹角是:120度

设C为(X,Y).X的方加Y方等于25
然后把C带入(a+b)乘c=2/5
解方程就行了

设C=(X,Y),则X^2+Y^2=1,然后A+B=(-1,-2),则-X-2Y=2/5,可解出X,Y,则A,C的夹角即可求了
另外,可以观察到A,B是反向的,且A与A+B正好是大小相等方向相反,求出A+B与C的夹角(用夹角公式),也可以求出A和C的夹角,是互补的

a+b=(-1,-2),设c=(x,y),(a+b).c=-x-2y=2/5 所以x+2y=-2/5
cos角=a+c/lal.lcl=x+2y/5=-2/25 (l l表示绝对值)
我只能算出cos角,角度看来要用计器了