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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 23:20:01
a(n)-a(n-1)=n
a(n-1)-a(n-2)=n-1
a(n-2)-a(n-3)=n-2
……
a(2)-a(1)=2
a(1)=1

相加
a(n)=1+2+3+……+n
=(1+n)n/2
==============================

a(n)=1+2+3+……+n
=(1+n)n/2 这一步推算出来看不懂，请解答，谢谢！

a(n)=1+2+3+……+n
=[(1+2+3+……+n)+(1+2+3+……+n)]/2
=[(1+2+3+……+n)+(n+n-1+n-2+……+1)]/2 (倒序相加)
=[(1+n)+(1+n)+(1+n)+...+(1+n)]/2
=(1+n)n/2

上面的式子，左边相加，其他的都相互抵消了，只剩下a(n)

右边，变成n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+......+2+1
这个式子结果是(1+n)n/2，这个懂吧，课本上讲的很清楚的

所以就有a(n)=(1+n)n/2

这一步就是前 n 个正整数的和，运用的是等差数列前 n 项和公式。

首尾相加等于(1+n)倒数第二个再和第二个加等于(1+n)这样一共n/2个