一道北京市初二数学竞赛题。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 03:44:29
在等边△ABC中 P为AB上的一点 Q为AC边上的一点 且AP=CQ 今量得A点与线段PQ的重点M之间的距离是19cm 则P点到C点的距离等于__________

分析：作QN‖AB，易证得四边形APNQ是平行四边形，AN＝2AM，再用全等三角形证得PC＝AN．

证明：过点Q作QN‖AB，交BC于N．连结AN、PN．

∵△ABC是等边三角形

∴∠B＝∠BCA＝60°．

∵QN‖AB

∴∠1＝∠B＝60°．

∴△QNC是等边三角形．

∴QN＝CQ＝NC．

∵AP＝CQ

∴AP QN．

∴四边形APNQ是平行四边形．

∴AN、PQ互相平分．

∵M是PQ的中点

∴AN、PQ交于点M．

∴AN＝2AM＝2×19＝38（厘米）．

∵AP＝CQ＝CN

∠PAC＝∠NCA AC＝CA

∴△APC≌△CAN．（SAS）

∴PC＝AN＝38（厘米）．

39cm采用假设与极限法结合