高中数学-关于函数的定义域问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/20 07:36:07
已知函数y=√(mx^2-6x+m+8)的定义域为R
当m变化时,若y的最小值为f(m),求函数f(m)的值域

√代表根号.mx^2-6x+m+8全在根号内
希望写下过程,谢谢了

解：
1.m=0，定义域为x<=4/3,显然与题意不符合，所以m≠0。
2.要mx^2-6x+m+8>=0的解是实数集，要求Δ<0且m>0，可求得m∈(-∞,-9)∩(1,+∞)∩(0,+∞),所以m∈(1,+∞).
令g（x）=mx^2-6x+m+8，则其对称轴为x=（3/m）这条直线，最小值为m+8-9/m，故f（m）= √（m+8-9/m)。
显然f（m）为增函数，所以f（m）min=f（1）=0，
所以 f（m）∈（0。+∞）