关于含绝对值的不等式的问题！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/12 01:24:18
题目：|x2-5x+10|>x2-8
2是平方……
请问要不要讨论关于x2-8与8-x2的大小？然后再分别进行计算呢？
我们老师讲这题时直接等价于
x2-5x+10>x2-8或x2-5x+10<8-x2，我觉得不对诶！
谢谢大家了，不用写过程，直接告诉我有讨论的必要吗？
可是麻烦能解释得再清楚点么？
我两种方法都算了，结果是不一样的。（虽然不敢保证自己算对了没！）
我的想法是：
1》当x2-8>0时，x2-5x+10>x2-8或x2-5x+10<8-x2
2》当x2-8<0时，x2-5x+10>8-x2或x2-5x+10<x2-8

唉，小生实在愚钝！我也觉得我的想法似乎太过复杂，可就是想不通为什么可以不讨论呢？实在麻烦各位了……

直接按你老师的做就可以了。
不用讨论两者的大小，那和绝对值符号及不等式符号都没关系。
不等式就一个原则：左右两边乘以负数，不等式方向改变。
“2》当x2-8<0时，x2-5x+10>8-x2或x2-5x+10<x2-8”这儿错了，你如果要讨论的话，当x2-8<0，由于左边绝对值肯定大于0，所以左边肯定大于右边。没有你后面的“x2-5x+10>8-x2或x2-5x+10<x2-8”这一串式子。
这是你的类比思维出了问题。只要想一想绝对值大于0这个规则，你的讨论就是无中生有。
有问题的要问，我们才能给你指出错误。不懂再问。

LZ。你的想法的第2步写错了！！
1》当x2-8>0时，x2-5x+10>x2-8或x2-5x+10<8-x2
2》当x2-8<0时，x2-5x+10>8-x2或x2-5x+10<x2-8其实是x2-5x+10>x2-8或x2-5x+10<8-x2
所以x2-8大于小于的结果是一样的，所以不用考虑！x2-8如果小于0.那绝对值肯定是要大于0的。而你第2步恰恰写反了，所以才觉得不一样。其实一样的！不知明白了否！

没有讨论的必要了 就如：|x|>2 它的情况无非x>2和x<2这两种 所以不必讨论了