函数y=(sinx-2)(cosx-2)的最大最小值为

y=sinxcosx-2(sinx+cosx)+4
设(sinx+cosx)=根号2sin[x+(pi/4)]=t,-根号2=<t<=根号2
(sinx+cosx)^2=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx
=1+2sinxcosx=t^2
所以sinxcosx=(t^2-1)/2
y=(t^2-1)/2-2t+4=(t^2/2)-2t+(7/2)
y在t属于(-无穷，2)上单调减
所以y(max)=y(-根号2)=(2根号2)+(9/2)
y(min)=y(根号2)=(9/2)-(2跟号2)

由于sinx,cosx符合x^2+y^2=1
所以sinx,cosx轨级是圆
y=(sinx-2)(cosx-2)
所以它表示的是圆x^2+y^2=1的一点到(2,2)连线K的斜率
设y-2=K(x-2)
y-Kx+2K-2=0

最大最小值是直线y-Kx+2K-2=0
与圆相切

绝对值(2K-2)/根号(K^2+1^2)=1
(2K-2)^2=K^2+1^2
4K^2+4-8K=K^2+1
3K^2-8K+3=0
解方程
K较小是y=(sinx-2)(cosx-2)的最小值,K较大是y=(sinx-2)(cosx-2)的最大值